Из дворян Бутаковых; родился в семье капитана 1-го ранга Ивана Николаевича Бутакова, командира линейного корабля «Царь Константин», прославившегося своими подвигами у о. Крит и при блокаде Дарданелл во время войны с турками. Род Бутаковых известен с XVII столетия. Дядя Григория Ивановича Александр Николаевич окончил Морской корпус, стажировался в английском флоте, дослужился до генерал-майора. Пятеро братьев Григория Ивановича стали моряками, из них Алексей достиг чина контр-адмирала, Иван — вице-адмирала, а Григорий — полного адмирала.

Бутаков имел могущественных врагов и в конце жизни этот «беспокойный адмирал» оказался не у дел. Он поселился на даче в Финляндии и занялся переводом научных статей с английского языка.

В 1881 году о нём вспомнили и назначили командиром Петербургского порта, а на следующий год — членом Государственного Совета. Г. И. Бутаков крайне болезненно отреагировал на назначение членом Государственного совета, которое означало отставку от управления флотом и отказ от его принципов подготовки флота.

Вскоре он серьёзно заболел и 31 мая 1882 года скончался от апоплексического удара, переплывая на ялике Неву.

На его могиле был установлен памятник, средства на который пожертвовали моряки Балтийского флота. Бюст с памятника перенесён в Музей городской скульптуры, его автором был известный скульптор М.А. Чижов.